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Paulo Rocha
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Paulo Rocha

Matemático e docente no ensino superior

  • LicenciaturaFísica2012
  • MestradoMatemática2014
  • DoutoramentoMatemática2026

Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa

Investiga controlo ótimo de equações diferenciais estocásticas e modelos de volatilidade estocástica, com aplicações a finanças. Ensina Matemática, Estatística e Programação no ensino superior desde 2021.

Trajetórias simuladas do preço de um ativo durante um ano, no modelo α-hipergeométrico de volatilidade estocástica, em que W e Z são movimentos brownianos correlacionados. É o modelo estudado nos dois artigos mais recentes.

Novidades

Artigos, projetos e outras notícias

Journal of Applied Mathematics and Computing Pricing European-options with α-hypergeometric stochastic volatility model under parameter uncertainty João Boto · Fernanda Cipriano · Paulo Rocha Abstract 72, 232 · 2026
Novo artigoSetembro de 2026

Pricing European-options with α-hypergeometric stochastic volatility model under parameter uncertainty

Journal of Applied Mathematics and Computing 72, 232. Com João Pedro Boto e Fernanda Cipriano.

Resumo

In this paper we study the pricing of European options in a financial market modeled by the α-hypergeometric stochastic volatility model. We consider a setting that accommodates for parameter uncertainty, which is introduced by assuming that the model parameters are not known exactly but rather estimated from statistical data. The uncertainty is represented by a compact set of admissible parameters and we derive conservative bounds for the option price by treating the problem as an optimal control problem.

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APA

Boto, J., Cipriano, F., & Rocha, P. (2026). Pricing European-options with α-hypergeometric stochastic volatility model under parameter uncertainty. Journal of Applied Mathematics and Computing, 72(9), Article 232. https://doi.org/10.1007/s12190-026-02888-8

BibTeX

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Investigação

Análise estocástica e as suas aplicações a finanças

O trabalho atual incide sobre problemas de controlo ótimo estocástico em finanças, como a escolha de carteira com consumo e a avaliação de opções europeias com incerteza nos parâmetros, no modelo α-hipergeométrico de volatilidade estocástica.

O trabalho anterior tratou a modelação estocástica de séries financeiras não estacionárias, em particular a evolução das distribuições de volume-preço nos mercados acionistas.

Artigos recentes

Áreas de interesse

  • Análise estocástica
  • Controlo ótimo
  • Finanças matemáticas
  • Análise numérica
  • Sistemas dinâmicos
  • Física matemática
  • Álgebra linear
  • Ciências da computação

Publicações

Artigos em revistas e atas com arbitragem científica

  1. 2026

    Pricing European-options with α-hypergeometric stochastic volatility model under parameter uncertainty

    Boto, J., Cipriano, F., Rocha, P.

    Journal of Applied Mathematics and Computing 72, 232

    DOILeitura gratuitaQuartisSJRScopusJCR

  2. 2025

    Portfolio problem for the α-hypergeometric stochastic volatility model with consumption

    Boto, J., Cipriano, F., Rocha, P.

    Journal of Mathematical Analysis and Applications 543 (2), 128891

    DOIQuartisSJRScopusJCR

  3. 2017

    Stochastic modelling of non-stationary financial assets

    Estevens, J., Rocha, P., Boto, J. P., Lind, P. G.

    Chaos 27, 113106

    DOIarXivQuartisSJRScopusJCR

  4. 2016

    Uncovering the evolution of nonstationary stochastic variables: the example of asset volume-price fluctuations

    Rocha, P., Raischel, F., Boto, J. P., Lind, P. G.

    Physical Review E 93, 052122

    DOIarXivQuartisSJRScopusJCR

  5. 2015

    Stochastic evolution of stock market volume-price distributions

    Rocha, P., Raischel, F., Cruz, J., Lind, P. G.

    Atas da 3.ª conferência SMTDA, pp. 619-627

    arXiv

  6. 2014

    Optimal models of extreme volume-prices are time-dependent

    Rocha, P., Raischel, F., Boto, J. P., Lind, P. G.

    Journal of Physics: Conference Series 574, 012148

    DOIarXivQuartisSJRScopus

Comunicações em conferências

Dez comunicações e um poster em conferências internacionais, em Portugal, Espanha, Alemanha e Tunísia.

  • julho 2025

    BIP 2025

    BIP Tech4Society

    Sintra, Portugal

  • julho 2025

    JIM 2025

    Summer JIM Days

    Coimbra, Portugal

  • julho 2022

    EUROPT 2022

    19th Workshop on Advances in Continuous Optimization

    Caparica, Portugal

  • novembro 2020Online

    Hammamet 2020

    Recent Developments in Stochastics

    Por videoconferência

  • outubro 2019

    Hammamet 2019

    International Conference on Control, Games and Stochastic Analysis

    Hammamet, Tunísia

  • setembro 2018

    Graph Drawing 2018

    26th International Symposium on Graph Drawing and Network Visualization

    Barcelona, Espanha

  • junho 2017

    CHAOS 2017

    10th Chaotic Modeling and Simulation International Conference

    Barcelona, Espanha

  • julho 2015

    Summer School 2015

    Novos Talentos em Matemática

    Lisboa, Portugal

  • agosto 2014

    IC-MSQUARE 2014

    International Conference on Mathematical Modeling in Physical Sciences

    Madrid, Espanha

  • junho 2014

    SMTDA 2014

    3rd Stochastic Modeling Techniques and Data Analysis International Conference

    Lisboa, Portugal

  • abril 2014Poster

    DPG 2014

    DPG-Frühjahrstagung

    Dresden, Alemanha

Teses

Dissertações de mestrado e de doutoramento, em acesso aberto

Doutoramento em Matemática · 2026

Acesso aberto

Optimal Control of Stochastic Differential Equations in Finance

Alocação de ativos e avaliação de opções no modelo α-hipergeométrico de volatilidade estocástica. Resolve o problema de carteira com consumo através da equação de Hamilton-Jacobi-Bellman e obtém limites para o preço de opções europeias quando os parâmetros do modelo são estimados.

Orientação
João Pedro Boto e Fernanda Cipriano
Especialidade
Análise Matemática
Instituição
Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa

Mestrado em Matemática · 2014

Acesso aberto

Stochastic evolution of parameters defining probability density functions: application to the New York stock market

Evolução de séries temporais não estacionárias e extração, a partir dos dados, das equações diferenciais estocásticas que a descrevem, com aplicação às distribuições de volume-preço da bolsa de Nova Iorque.

Orientação
Pedro G. Lind e João Pedro Boto
Instituição
Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa

Perfis académicos

Publicações e citações nas bases de dados bibliográficas

Nome em citações
Rocha, P.
Domínio científico
Matemática e Física

Ensino

Matemática, Estatística e Programação em licenciaturas e mestrados

Ano letivo 2026/27

A lecionar · 1.º semestre
  • Álgebra LinearEscola Superior Náutica Infante D. Henrique
  • Matemática AplicadaIscte, Instituto Universitário de Lisboa
  • Tópicos de Matemática Elementar IIscte, Instituto Universitário de Lisboa
  • Tópicos de Matemática Elementar IIIscte, Instituto Universitário de Lisboa
  • Introduction to Python for Data AnalysisNova School of Business and Economics, mestrado
2.º semestre
  • Geometria e EstatísticaIscte, Instituto Universitário de Lisboa
  • Álgebra Linear e GeometriaIscte, Instituto Universitário de Lisboa

Materiais pedagógicos

  • Escola Superior Náutica Infante D. Henrique · 2026/27

    Álgebra Linear

    Sebenta, fichas de exercícios, slides, animações e quizzes, preparados de raiz para a unidade curricular.

  • Iscte, Instituto Universitário de Lisboa · 2026/27

    Tópicos de Matemática Elementar I

    Sebenta e fichas de exercícios dos Módulos Preparatórios de Matemática, com exemplos resolvidos passo a passo e soluções.

  • Iscte, Instituto Universitário de Lisboa · 2026/27

    Tópicos de Matemática Elementar II

    Programa dos Módulos Preparatórios de Matemática, com a sebenta e as fichas de exercícios em preparação.

  • Iscte, Instituto Universitário de Lisboa · 2025/26

    Geometria e Estatística

    Apontamentos online interativos, com demonstrações, exemplos passo a passo e quizzes, e manual com coleção de exercícios resolvidos.

  • Iscte, Instituto Universitário de Lisboa · 2025/26

    Estatística e Probabilidades

    Manual e coleção de exercícios resolvidos.

  • Iscte, Instituto Universitário de Lisboa · 2024/25

    Banco de exercícios no Moodle

    Cerca de 900 exercícios para Matemática Aplicada, Introdução à Estatística, Estatística e Probabilidades, Geometria e Estatística e Complementos de Matemática.

Unidades curriculares

Licenciaturas

  • Álgebra Linear, regência2026/27

Licenciaturas

  • Matemática para Farmácia2023/24 a 2025/26
  • Elementos de Álgebra Linear2024/25
  • Álgebra Linear e Geometria Analítica2023/24
  • Análise Matemática IV2023/24

Licenciaturas

  • Matemática Aplicada2024/25 a 2026/27
  • Tópicos de Matemática Elementar I2022/23, 2024/25 a 2026/27
  • Tópicos de Matemática Elementar II2022/23, 2024/25 a 2026/27
  • Álgebra Linear e Geometria2026/27
  • Geometria e Estatística2023/24 a 2026/27
  • Fundamentos de Matemática2025/26
  • Introdução à Estatística2024/25
  • Estatística e Probabilidades2024/25
  • Geometria e Trigonometria2022/23, 2023/24
  • Lógica, Probabilidades e Combinatória2022/23, 2023/24
  • Funções e Números Complexos2022/23, 2023/24
  • Derivadas de Funções e Aplicações2021/22 a 2023/24
  • Optimization2021/22

Licenciaturas

  • MS Office Specialist/Expert Excel2022/23 a 2024/25
  • Linear Algebra with Programming2021/22, 2022/23
  • Calculus II2021/22

Mestrados

  • Introduction to Python for Data Analysis2026/27

Mestrados, apoio à avaliação

  • Data Curation for Business Analytics2021/22, 2025/26
  • Introduction to Python for Data Analysis2025/26
  • Numerical Methods for Economics and Finance2025/26
  • Computational Thinking2022/23

Percurso

Formação académica e atividade profissional

Formação

  1. 2026

    Doutoramento em Matemática, especialidade de Análise Matemática

    Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa

  2. 2014
  3. 2012

    Licenciatura em Física

    Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa

    Média final de 16 valores

Atividade profissional

  1. desde 2026

    Docente convidado

    Escola Superior Náutica Infante D. Henrique

    Regente de Álgebra Linear

  2. desde 2022
  3. desde 2021
  4. 2023 a 2026
  5. 2016 a 2018

    Assistente de investigação

    CMAF-CIO, Universidade de Lisboa

    Álgebra Linear e Matemática Computacional, com Christian Barbarosie

  6. 2015

    Assistente de investigação

    ForWind, Universidade de Oldenburg, Alemanha

    Física Computacional e Teórica, com Pedro G. Lind

  7. 2014 a 2015

    Assistente de investigação

    CMAF-CIO, Universidade de Lisboa

    Álgebra Linear e Matemática Computacional, com Christian Barbarosie

  8. 2012

    Assistente de investigação

    CFTC, Universidade de Lisboa

    Física Computacional e Teórica, com Pedro G. Lind

Outros projetos

Granymede

Autor e programador · Vue 3, TypeScript e Pyodide

  • Aplicação web para corrigir trabalhos em Jupyter (.ipynb) e Python (.py) de forma segura, diretamente no navegador.
  • Sugere notas, executa o código dos alunos, deteta plágio e caracteres Unicode invisíveis, e exporta as notas em CSV.

Earth Quiz

Autor e programador

  • Jogo de perguntas sobre rankings mundiais, em que se adivinha em que categoria cada país tem a melhor posição (população, PIB, turismo, futebol e outras).
  • Três modos de jogo (clássico, reverso e contrarrelógio), para iPhone e iPad.

Bullfight Finder

Fundador e programador principal

  • Aplicação para iPhone e Android, publicada na App Store em 2022, com o calendário e alertas das touradas à corda da ilha Terceira.
Finalista · Hack to ReEmerge 2 2022

Localy

Fundador e programador principal

  • Projeto de empreendedorismo na área do turismo.
Vencedor regional · Tourism Explorers 2019 Finalista nacional · Tourism Explorers 2019 Finalista · Hack to Emerge 2020 Finalista · Hack To ReEmerge 2021 Presente no Web Summit 2019

Formação e explicações

Explicações

Explicador particular

Matemática

  • Análise Matemática
  • Cálculo
  • Álgebra Linear
  • Estatística

Física

  • Mecânica
  • Eletromagnetismo

Programação

  • Python

Formação

Formador fora do ensino superior

  1. 2023

    Microsoft 365

    Câmara do Comércio de Angra do Heroísmo

  2. 2022

    Programação para Gamers e Programação de Aplicações

    Academia J, Direção Regional da Juventude dos Açores

Competências

Línguas, programação e software

Línguas

  • PortuguêsLíngua materna
  • InglêsAvançado
  • EspanholIntermédio
  • ItalianoBásico

Software